برای دانلود کتاب درسی ، روی لینک زیر کلیک کنید .
http://s5.picofile.com/file/8105287726/Riazi_Sheshom.pdf.html
خطّ تقارن ، خطّی است که شکل را به دو قسمت کاملاً مساوی تقسیم کند به شرطی که اگر از محلّ آن خط ، شکل را تا کنیم ؛ دو قسمت آن بر یک دیگر منطبق شوند ( روی هم بیفتند ) .
با توجّه به تعریف بالا ، تعداد خط های تقارن برخی از شکل های هندسی به شرح زیر است :
مثلّث مختلف الاضلاع : ۰
مثلّث متساوی الساقین : ۱
مثلّث متساوی الاضلاع : ۳
مستطیل : ۲
مربّع : ۴
لوزی : ۲
متوازی الاضلاع : ۰
ذوزنقه ی مختلف الاضلاع : ۰
ذوزنقه ی متساوی الساقین : ۱
دایره : بی شمار
نیم دایره : ۱
ربع دایره : ۱
هرگاه حاصل جمع و اختلاف دو عدد را داشته باشیم ؛ برای به دست آوردن آن دو عدد ، به روش زیر عمل می کنیم :
عدد بزرگ تر = ۲ ÷ ( اختلاف + حاصل جمع )
عدد کوچک تر = ۲ ÷ ( اختلاف – حاصل جمع )
به عنوان مثال اگر حاصل جمع دو عدد ، برابر با ۴۶ و اختلاف آن ها ۱۲ باشد ؛ آن دو عدد برابرند با :
عدد بزرگ تر ۲۹ = ۲ ÷ ( ۱۲ + ۴۶ )
عدد کوچک تر ۱۷ = ۲ ÷ ( ۱۲ – ۴۶ )
از برخورد دو خطّ راست با یک دیگر ، ۴ زاویه به وجود می آید . محلّ برخورد این دو خط ، رأس مشترک هر چهار زاویه است . مجموع این چهار زاویه روی هم ۳۶۰ درجه و مجموع هر دو زاویه ی کنار هم ۱۸۰ درجه می باشد .
زاویه های متمّم : به هر دو زاویه که مجموع آن ها ۹۰ درجه باشد ؛ زاویه های متمّم می گویند .
زاویه های مکمّل : به هر دو زاویه که مجموع آن ها ۱۸۰ درجه باشد ؛ زاویه های مکمّل
می گویند .
زاویه های متقابل به رأس : به زاویه هایی گفته می شود که یک رأس مشترک دارند و ضلع های
آن ها در امتداد یک دیگرند . زاویه های متقابل به رأس ، رو به روی هم اند و با یک دیگر برابرند .
زاویه ی راست : به زاویه ی ۹۰ درجه ، زاویه ی راست ( قائمه) گفته می شود .
زاویه ی تند : به زاویه ای که از زاویه ی راست ، کوچک تر باشد ؛ زاویه ی تند گفته می شود .
( زاویه ی راست > زاویه ی تند )
زاویه ی باز : به زاویه ای که از زاویه ی راست ، بزرگ تر و از زاویه ی نیم صفحه کوچک تر باشد ؛ زاویه ی باز گفته می شود .
( زاویه ی راست < زاویه ی باز < زاویه ی نیم صفحه )
زاویه ی نیم صفحه : به زاویه ی ۱۸۰ درجه ، زاویه ی نیم صفحه گفته می شود .
واحد اندازه گیری زاویه ، درجه است که برابر است با یک صد و هشتادم زاویه ی نیم صفحه یا یک نودم زاویه ی راست .
زاویه را با وسیله ای به نام نقّاله اندازه گیری می کنند . نقّاله ، نیم دایره ای است که از دو طرف ، از عدد ۰ تا ۱۸۰ شماره گذاری شده است .
برای به دست آوردن مجموع زاویه های داخلی یک چند ضلعی ، به روش زیر عمل می کنیم :
۱۸۰ × ( ۲ – تعداد ضلع ها )
به عنوان مثال مجموع زاویه های داخلی یک پنج ضلعی برابر است با :
۵۴۰ = ۱۸۰ × ( ۲ – ۵ )
اگر روی یک خطّ راست ، تعدادی نقطه وجود داشته باشد ؛ برای به دست آوردن تعداد
پاره خط ها ، به روش زیر عمل می کنیم :
۲ ÷ ( تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها )
به عنوان مثال اگر روی یک خط ، چهار نقطه وجود داشته باشد ؛ تعداد پاره خط ها برابر است با :
۶ = ۲ ÷ ( ۳ × ۴ )
اگر روی یک خطّ راست ، تعدادی نقطه وجود داشته باشد ؛ برای به دست آوردن تعداد
نیم خط ها ، تعداد نقطه ها را دو برابر می کنیم .
مثال : اگر روی یک خط ، ۴ نقطه وجود داشته باشد ؛ تعداد نیم خط ها ، ۸ تا
می شود .
برای به دست آوردن تعداد قطرهای یک چند ضلعی ، به روش زیر عمل می کنیم :
۲ ÷ [ ( ۳ – تعداد ضلع ها ) × تعداد ضلع ها ]
به عنوان مثال تعداد قطرهای یک شش ضلعی ، برابر است با :
۹ = [ ۲ ÷ ( ۳ – ۶ ) × ۶ ]
برای به دست آوردن مساحت برخی از شکل های هندسی ، به روش زیر عمل می کنیم :
عرض × طول = مساحت مستطیل
خودش × یک ضلع = مساحت مربّع
ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع
۲ ÷ ( ارتفاع × قاعده ) = مساحت مثلّث
۲ ÷ ( قطر کوچک × قطر بزرگ ) = مساحت لوزی
۲ ÷ ( ارتفاع × مجموع دو قاعده ) = مساحت ذوزنقه
۳/۱۴ × ( شعاع × شعاع ) = مساحت دایره
قاعده : خطّی است که از رأس بر ضلع رو به رو عمود شود .
ارتفاع : ضلعی است که ارتفاع بر روی آن عمود شده است .
برای ضرب کردن یک عدد در عددهای ۱۰ ، ۱۰۰ ، ۱۰۰۰ و ... ، می توانیم از راه ذهنی و به روش های زیر عمل کنیم :
۱- اگر عدد ما یک عدد صحیح باشد ؛ همان عدد را می نویسیم و به تعداد صفرهای ۱۰ ، ۱۰۰ ، ۱۰۰۰ و ... ، جلوی آن عدد ، صفر اضافه می کنیم .
مثال :
۴۶۰ = ۱۰ × ۴۶
۴۶۰۰ = ۱۰۰ × ۴۶
۴۶۰۰۰ = ۱۰۰۰ × ۴۶
۲- اگر عدد ما یک عدد اعشاری باشد ؛ همان عدد را می نویسیم و به تعداد صفرهای ۱۰ ، ۱۰۰ ، ۱۰۰۰ و ... ، ممیّز را به سمت راست می بریم .
مثال :
۲۵/۷۴۶ = ۱۰ × ۲/۵۷۴۶
۲۵۷/۴۶ = ۱۰۰ × ۲/۵۷۴۶
۲۵۷۴/۶ = ۱۰۰۰ × ۲/۵۷۴۶
اگر ممیّز ، بعد از آخرین رقم سمت راست عدد قرار بگیرد ؛ ارزشی نداشته و دیگر نوشته
نمی شود . ( از بین می رود )
مثال :
۳۱۸ = ۱۰ × ۳۱/۸
۳۱۸ = ۱۰۰ × ۳/۱۸
۳۱۸ = ۱۰۰۰ × ۰/۳۱۸
۳- گاهی می بایست از هر دو روش بالا استفاده کنیم ؛ یعنی هم ممیّز را به سمت راست ببریم و هم جلوی عدد ، صفر اضافه کنیم .
مثال :
۱۲۵۰ = ۱۰۰ × ۱۲/۵
۱۲۵۰۰ = ۱۰۰۰ × ۱۲/۵
۱۲۵۰۰۰ = ۱۰۰۰۰ × ۱۲/۵
برای تقسیم کردن یک عدد بر عددهای ۱۰ ، ۱۰۰ ، ۱۰۰۰ و ... ، می توانیم از راه ذهنی و به روش های زیر عمل کنیم :
۱- اگر عدد ما یک عدد صحیح باشد ؛ همان عدد را می نویسیم و به تعداد صفرهای ۱۰ ، ۱۰۰ ، ۱۰۰۰ و ... ، از صفرهای جلوی آن عدد کم می کنیم .
مثال :
۳۶۰۰ = ۱۰ ÷ ۳۶۰۰۰
۳۶۰ = ۱۰۰ ÷ ۳۶۰۰۰
۳۶ = ۱۰۰۰ ÷ ۳۶۰۰۰
۲- اگر عدد ما یک عدد اعشاری باشد ؛ همان عدد را می نویسیم و به تعداد صفرهای ۱۰ ، ۱۰۰ ، ۱۰۰۰ و ... ، ممیّز را به سمت چپ می بریم .
مثال :
۴/۷۵ = ۱۰ ÷ ۴۷/۵
۰/۴۷۵ = ۱۰۰ ÷ ۴۷/۵
۰/۰۴۷۵ = ۱۰۰۰ ÷ ۴۷/۵
۳- گاهی می بایست از هر دو روش بالا استفاده کنیم ؛ یعنی هم از صفرهای جلوی عدد کم کنیم و هم ممیّز را به سمت چپ ببریم .
مثال :
۲/۶ = ۱۰۰ ÷ ۲۶۰
۰/۲۶ = ۱۰۰۰ ÷ ۲۶۰
۰/۰۲۶ = ۱۰۰۰۰ ÷ ۲۶۰
به آن دسته از شکل های هندسی ، منتظم گفته می شود که اندازه ی تمام ضلع ها و زاویه هایش
با یک دیگر برابر باشند .
تعداد خط های تقارن شکل های منتظم نیز با تعداد ضلع ها و زاویه هایش برابر است .
به عنوان مثال سه ضلعی منتظم ، دارای ۳ خطّ تقارن ، چهارضلعی منتظم ، دارای ۴ خطّ تقارن ،
پنج ضلعی منتظم ، دارای ۵ خطّ تقارن و ... می باشند .
مثلّث متساوی الاضلاع ، همان سه ضلعی منتظم و مربّع ، همان چهارضلعی منتظم می باشند .
هرگاه بخواهیم بدانیم از یک عدد تا عددی دیگر ، چند عدد وجود دارد ؛ به روش زیر عمل
می کنیم :
۱ + ( عدد کوچک تر – عدد بزرگ تر )
مثال : از ۱۰۰ تا ۱۰۰۰ ، چند عدد وجود دارد ؟
۹۰۱ = ۱ + ( ۱۰۰ – ۱۰۰۰ )
هرگاه بخواهیم بدانیم بین دو عدد ، چند عدد وجود دارد ؛ به روش زیر عمل می کنیم :
۱ – ( عدد کوچک تر – عدد بزرگ تر )
مثال : بین ۱۰۰ و ۱۰۰۰ ، چند عدد وجود دارد ؟
۸۹۹ = ۱ – ( ۱۰۰ – ۱۰۰۰ )